Chào mừng bạn đến với Thư viện khoa học Trái Đất.

Bạn chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên.
Hãy đăng ký làm thành viên để có thể sử dụng hết chức năng của trang.

Đề HSG toán 9 cấp tỉnh 2011-2012

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Hoàng Giang (trang riêng)
Ngày gửi: 00h:12' 29-09-2012
Dung lượng: 207.0 KB
Số lượt tải: 5
Số lượt thích: 0 người

UBND tỉnh Thái Nguyên Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Sở Giáo dục & Đào tạo Độc lập - Tự do - Hạnh phúc


KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
Tháng 3 / 2012
MôN: Toán
(Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề)

Đề chính thức

Bài 1. Chứng minh rằng tổng bình phương của 5 số nguyên liên tiếp không là số chính phương.
Bài 2. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a, + = 1
b,

Bài 3. ChoABC có 3 góc đều nhọn. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếpABC; R, r theo thứ tự là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp ABC; M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên AB, BC và AC.
a, Chứng minh: BN . OM + BM . ON = BO . MN
b, Đặt ON = d1 ; OM = d2 ; OP = d3 .
Tính R + r theo d1 , d2 , d3 ?
Bài 4. Lấy một số tự nhiên có 2 chữ số chia cho số có 2 chữ số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 4 và dư 15. Nếu lấy số đó trừ đi 9 thì được một số bằng tổng bình phương của 2 chữ số tạo thành số đó. Tìm số tự nhiên ấy?

-------------- Hết ---------------

Họ tên thí sinh:..........................................................Số báo danh:.........................



áp án Đ1
UBND tỉnh Thái Nguyên Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Sở Giáo dục & Đào tạo Độc lập - Tự do - Hạnh phúc


KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
Tháng 3 / 2012
hớng dẫn chấm toán 9

Bài 1: 3,5 điểm
C1: Gọi 5 số nguyên liên tiếp là n-2, n-1, n, n+1, n+2 với n nguyên, dễ thấy tổng các bình phương của 5 số đó là 5(n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 nên không thể là số chính phương.
C2: Xét tính chẵn lẻ của 5 số nguyên liên tiếp đó.
Bài 2: a. 3,5 điểm
Đặt a =
b =

Ta có :

a3 + a2 - 2a = 0
a ( a2 + a -2) = 0

Hệ ( I ) có ba nghiệm : ( 0 ; 1) ; ( 1 ; 0) ; ( -2 ; 3)
nên phương trình đã cho có nghiệm : 2 ; 1 ; 10

b, 3,5 điểm
Từ (1) ; (2) ta có : (x – z)(x – y + z) = 0 (4)

Từ (2) và (3) ta có: ( y - x)(x + y –z) = 0 (5)
Từ (3) ; (4) ; (5) ta có hệ :

Để giải hệ trên ta giải 4 hệ





Giải 4 hệ trên ta được 8 bộ nghiệm của hệ phương trình :
(1; 1; 1) ; ( -1;-1; -1 ) ; ;
; ; ;

Bài 3: 6 điểm
a, Ta có BMO = BNO = 900
=> OMBN là tứ giác nội tiếp
Trên BO lấy E sao cho BME = OMN
=> BME NMO
=>
=> BM . NO = BE . NM
Chứng minh tương tự BN. OM = OE .MN
Cộng theo từng vế BM .ON +BN . ON = MN . BO
b
 
Gửi ý kiến